Una mejoría en la fortuna familiar le permitió entrar en la Thomasschule de Leipzig en julio de 1726, donde fue alumno destacado de Johann Sebastián Bach. Aprendió a tocar laúd y violín, continuó con sus estudios de teclado, y en 1730 todavía estaba cantando como tiple en el coro. Anticipándose al término de sus ocho años de estudio en la Thomasschule en 1734, compitió para el puesto de organista en St Wenzel, Naumburg, el 25 de agosto de 1733, junto con su padre (quién después se retiró), Carl Philipp Emanuel Bach y otros cinco; ni  él ni C.P.E. Bach lo lograron. La Thomasschule por consiguiente extendió el término de los estudios de Krebs, y un año  más tarde J. S. Bach resumió en un testimonio del  24 de agosto de 1735 que su alumno se había distinguido en clavier, violín y laúd, así como en composición. Esta recomendación especial se refiere indudablemente a una desconocida postulación para un puesto, quizás en St Katharinen, Zwickau. Durante los dos años siguientes (1735–7) Krebs estudió leyes y filosofía en la Universidad de Leipzig, ayudó a  Bach de vez en cuando en la Thomaskirche o tocando el clavicordio en el collegium musicum de Bach.

Durante su larga vida profesional Krebs ocupó sólo tres cargos, todos en el área sur de Leipzig. Desde 1737 a 1743 fue organista en St Marien, Zwickau. Ni el órgano ni el sueldo eran atractivos, y en 1744 se mudó a Zeitz como organista del castillo. Durante sus 12 años allí murió su querido maestro y Krebs solicitó el puesto. No lo logró: tocando el órgano era excelente, pero la Thomaskirche quería un Kantor, no un Kapellmeister. Finalmente en 1755 fue al castillo cerca de Altenburg para hacerse organista en la corte del Príncipe Friedrich de Gotha-Altenburg. El órgano allí era mejor, pero el sueldo era apenas igual. Georg Benda, que lo escuchó tocar para el puesto, escribió al consistorio del castillo:
“En vista de que se dice que el sueldo de organista en Altenburg es escasamente mayor que lo que él recibe en su puesto actual como organista en Zeitz, [Krebs] vive con la respetuosa esperanza, teniendo en cuenta su esposa y siete niños, de que también podría recibir un poco de grano u otra remuneración de ese tipo”.

A pesar de sus dificultades económicas, el tercer y último nombramiento de Krebs marcó los años más felices de su carrera. Obras orquestales como las sinfonías para cuerdas, el doble concierto para clavicordio y oboe y los dos conciertos para laúd (en que Krebs fue quizás solista) demuestran que se cumplió la solicitud de estímulos presentada por Benda. Las exigentes partes de viento en algunas de sus excelentes fantasías para órgano e instrumento solo también pueden haber sido tocadas por músicos de la corte.

Los contemporáneos hablaban bien de Krebs. Por ejemplo, Charles Burney informó que ‘M. Krebs de Altenburg, estudioso de Sebastian Bach, ha sido muy admirado por su forma completa y magistral de tocar al órgano. Forkel consideraba sus composiciones de órgano como entre las más importantes de su tiempo. Otros alabaron su experto conocimiento en materias relacionadas con la fabricación de órganos. Las composiciones de Krebs son lo más diverso en formas libres, toccatas y tríos, así como en la variedad de las obras basadas en corales. . El estilo de la música de Krebs, por otro lado, refleja el periodo de transición en que vivió. Algunas de sus piezas, como la coral "Jesu, meine Freude" para oboe obbligato y órgano, están concebidas en una forma Bachiana; otras muestran la creciente influencia del estilo  galante. Al contrario de las composiciones para órgano, la mayoría de los trabajos para clavier de Krebs se publicaron durante su vida.

Los tres hijos sobrevivientes de Krebs fueron todos músicos, siendo el mayor Johann Gottfried Krebs. Carl Heinrich Gottlieb Krebs (1747–93) fue organista de la corte en Eisenberg desde 1774; ninguna composición suya sobrevive. Ehrenfried Christian Traugott Krebs (1753–1804) sucedió a su padre como organista de la corte  en Altenburg desde 1780 y publicó una colección de seis preludios corales para órgano (Leipzig, 1787); también escribió una cantata de jubileo (música perdida) sobre un texto publicado en Altenburg en 1793. A su hijo, Ferdinand Traugott Krebs, se le otorgó el puesto de ‘Mittelorganist' en Altenburg en 1808 pero nada más se sabe de él.